Gleznu galerija, kas izvietota Таганроге uz ielas Aleksandrovas, tika dibināts 1898. gadā Ideja, izveidot šī muzeja piederējusi rakstniekam Антону Pavlovich Чехову. Tieši viņš bija pirmais, kas izteica domu par to, ka Таганрогу nepieciešams muzeju, kurā būtu apkopoti senlietas un mākslas darbi. Pēc pieprasījuma ir rakstnieks un, lai veicinātu I. E. Repina Padoms mākslas Akadēmijas 1902. gadā nodeva pilsētas muzejam astoņas gleznas, kas rakstīts krievu gleznotājiem.

1930. gadā muzejs pārdēvēja par Novadpētniecības. Tajā pašā gadā iestādei sniedza jaunās telpas. 1968.gadā mākslas kolekciju novadpētniecības muzeja piešķirti patstāvīgs muzejs ar nosaukumu uzņēmuma taganroga mākslas galerija. 1976. gadā galerija ir izvietoti ekspozīciju skaistā savrupmājā A. Z. Хандрина, kas ir arhitektūras piemineklis. Savrupmāja tika celta 1870. gadā, projekta Autors uzstājās arhitekts Тенишев. Хандрину savrupmāju piederēja ar 1898 gadā un līdz revolūcijas laikiem.

2003. gada gleznu galeriju pārdēvēja par Taganroga mākslas muzejs. 2005. gadā muzejam nodota kā dāvanu no ģimenes V. Иляхинского vairāk nekā 30 darbu šo amerikāņu mākslinieks, kas dzimis Таганроге. 2011. gadā pilsētas administrācija ir pieņēmusi lēmumu nodot mākslas muzeja ēkas daļu, iepriekš pieder vienam no birojiem, Dienvidrietumu bankas Sberbank Krievijas.

Šodien fondos taganroga mākslas muzeja ir aptuveni 7 tūkstoši eksponātu glezniecības, tēlniecības, grafikas, ikonu glezniecības un dekoratīvi lietišķās mākslas. Tuvumā sapulces visvērtīgākās ir gleznas krievijas mākslinieku XVIII-XX gs.